第108章 證明Weyl-Berry猜想的最後一步

  禮堂中，聽到陶哲軒遞來邀請，徐川還是有些詫異的。

  畢竟兩人的差距實在太大了。

  今年的陶哲軒四十一歲，已經拿到了菲爾茲獎、克雷研究獎、麥克阿瑟獎、沃特曼獎、數學突破獎等各種頂級數學獎項。

  除此之外，他還擁有日不落國皇家學會院士、米國國家科學院外籍院士、米國藝術與科學學院院士、澳州國家院士等各種院士榮耀。

  而他現在，還只不過是一個證明了世界級末尾難度猜想的大學生而已。

  兩者的身份地位差距實在太大了。

  當然，數學也不太講究這些東西，在數學界，實力為尊，只要你是真正的有實力，別說是大學生了，就是高中生初中生都能獲得別人的尊敬。

  至於邀請，徐川心動的程度就一般了。

  雖說陶哲軒教授是菲爾茲獎得主，但普林斯頓的菲爾茲獎得主更多，加州大學雖然很不錯，在米國可以說是僅次於的普哈耶三大的存在之一，但相比較之下，普林斯頓無疑更強。

  所以他直接婉拒了陶教授的邀請。

  聽到徐川的拒絕，陶哲軒惋惜的了一下，不過他也知道，最適合眼前這個少年的學校並非加州大學伯克利分校，而是他們腳下的這所。

  單論數學，普林斯頓能吊打整個米國的其他所有的高校。

  聽完舒爾茨教授的報告會，徐川也回到了自己的酒店房間。

  打了個電話讓酒店的服務員送了份晚餐過來後，他從書包中取出筆記本和筆，開始整理今天的收獲。

  無論是舒爾茨教授在報告會上講解的‘P·S進域-幾何理論’，還是偶遇陶哲軒教授時兩人的交流，都帶給他良多的感觸和數學知識。

  趁著現在是腦海中記憶最清晰的時候，將這些東西再筆錄一遍，有助於加深他對這些知識的理解。

  “岩澤理論主猜想： ch(A)= ch(E/C)，A是數域的理想類群，是一個純粹的代數對象.而分圓單位本質上是一個解析對象。”

  “事實上，令ζ(p， s)=ζ(s)·(1 ps)=∑pn*1/n^s，此函數稱為 p進ζ函數，它是 Zp上是連續函數，並且其在負整數處的值可以用 Zp[T]的一個首一多項式的插值來表示”

  “.”

  一遍整理著腦海中的收獲，徐川一遍思索著這些收獲能否應用到某些方面去。

  這屬於他獨有的習慣。

  數學需要靈感沒錯，但靈感卻是建立在知識儲備的基礎上的。

  有句話叫做‘機會隻留給有準備的人’，如果你沒有準備的話，靈感來了你都抓不住。

  “取一個合適的伽羅德域作為有限交換群，將代數對象等同於p-進.”

  手中的黑色簽字筆在潔白的筆記本上記錄下一串字符的時候，徐川忽的腦海中閃過一道閃電。

  “等等.伽羅華域的元素是可以通過該域上的本原多項式生成的，通過本原多項式得到的域，其加法單位元都是0，乘法單位元是1，本原多項式是一個素多項式。”

  “雖然它是一個有限域，但是狄利克雷域卻是可以擴充到無限的，是否能通過數域擴張來構建一個域值，而後將其轉向高緯，進而通過狄利克雷域來對Ω的分形維數和分形測度的譜進行限定？”

  “Weyl-Berry猜想的最終需求是證明是任何分形維數和分形測度的譜不變量，如果能給出邊界點，那麽Ω的分形維數和分形測度的譜應該就能確定下來了。”

  “這個想法的確是我一開始的靈感，但當初沒有足夠基礎知識讓我對其驗算，現在看上去這個靈感還有一點缺陷，不過不要緊，我可以先嘗試一下。”

  盯著稿紙上記錄的信息，徐川陷入了沉思中。

  在去年感冒的時候，他曾經獲得過有關證明Weyl-Berry猜想的靈感，但當時苦於沒有足夠的基礎數學，他無法對其進行驗算。

  而今天，在聽取了舒爾茨教授在報告會上講解的‘P·S進域-幾何理論’以及和陶哲軒教授的討論後，這個契機似乎到了。

  意識到這點後，徐川起身拿起床頭的座機給一樓大廳的服務員打了個電話，讓他們送一疊稿紙或者打印紙上來。

  這在普林斯頓的任何一間酒店中，都是免費無償且酒店必須要提供的服務。

  因為這裡是數學的聖地，誰也不知道酒店中是否入住了某位數學家，是否在某天晚上忽然有了靈感。

  所以為了學術，普林斯頓將一切服務做到了最好。

  很快，酒店的服務員就將厚厚的一碟稿紙送了過來，順帶的還有一句祝福。

  “祝您好運，先生。”

  不過徐川並沒有理會，他此刻還沉浸在腦海中的構思中，無神的從小哥手中接過稿紙後，徑直‘砰’的一聲關上了房門。

  門口的小哥並沒有介意，在這裡工作，他見識到了太多的數學家，也見識到了很多的‘怪人’。

  像這間房間中的顧客，甚至都說不上怪，沒有理會他，只能說明他此刻正沉浸在對某個問題的思考中。

  雖說看著年輕點不像是一名數學家，但年輕的數學家也不是沒有。

  比如他們酒店在十來年前就入住過陶哲軒教授，那位大牛還在他們的酒店中解決過一個數學猜想。

  後面那間房間被當做具有特殊意義的房間保留了下來，很少對外開放了。

  從服務員的手中接過稿紙後，徐川再度回到了木桌前。

  帶著點米白的白色稿紙平鋪在桌上，黑色的圓珠筆開始在上面勾勒數學符號。

  “.從Weyl定理3.2出發，構造一個有界且連通的開集Ω，設Ω為滿足以上條件（C）的R（n≥2）中有界連通區域，其邊界具有內Minkowski維數δ∈（n-1，n），則有λ→+∞，且有：

  N(λ)-（λ）≤-Cn，δ(λ/π)δ/2Pn(t+o(1))+o(δλ/π)
  “.”

  “設Ω(a)為一個的連通區域，各正方形的邊長為Li=a(i+1)-a(i)，，函數a(x)是嚴格單調增的，並且limf（x→∞）=limf（x→∞）（a(x+1)-a(x))=0”

  “進一步要求Ω(a)的面積有界，即：Ω(a)2=∑∞/f（i=0）li
  “計算邊界的內Minkowski維數6以及6-維上Minkowski容量”

  “.”

  從上次的靈感出發，徐川將Weyl-Berry猜想的分形維數和分形測度的譜不變量定義到了一個高緯邊界上，然後利用狄利克雷函數域來轉換拉普拉斯算子和拉普拉斯雙曲型方程，再對其進行擴域.
  曼妙的靈感再次在他腦海中爆發，和上次不同的是，這一次，他擁有了足夠的基礎知識可以供他架設樓梯去追逐靈感的腳步。

  沉浸在解題證明過程中的他，就像是一個刑警正在案發現場一點一點的收集證據，最終將它們匯集到一起，編成一條牢固可靠的枷鎖，去逮捕那隱藏在幕後的嫌疑犯一樣。

  他現在也正在一點一點的收集各種可用可靠的數學知識，擰成一條可靠的麻繩，然後把各種數學定理和計算數據這些木板連接在一起，形成一副可靠的樓梯，通向最終的Weyl-Berry猜想。

  從第二天的傍晚開始，一直到第三天的深夜，接近三十個小時的時間，徐川沒有合攏過眼眸。

  除了下樓吃飯以外，他再也沒有走出過這間不大的酒店房間。

  以至於在錯過第二天的晚會和第三天的交流會及晚會後，他的師兄林風將電話打到了他手機上。

  聽到手機的震動，徐川看都沒看直接就摁掉了。

  但對方似乎鍥而不舍，接二連三的撥打了過來，這才讓徐川從發散的思緒中回過神來。

  “喂，林師兄，找我有什麽事嗎？”

  帶著疲憊的聲音順著手機傳遞了過去，電話那頭，林風關切問道：“伱沒事吧？徐川，是不是感冒了還是怎麽了，今天的交流會和晚會你都沒來參加，這麽重要的時刻你都錯過了。”

  “我沒事，這兩天我有點靈感，在房間裡面思考問題。”

  徐川盯著稿紙上的證明數據回道。

  對他而言，第二天和第三天的交流會及晚會錯過了就錯過了吧。

  雖然交流會重要，但相對比他這兩天的收獲來說，完全不值一提。

  這接近三十個小時沒合眼的忙碌並不是沒有結果的，利用狄克雷函數域來轉換拉普拉斯算子和拉普拉斯雙曲型方程，再通過微分方程他最終定義出一個分形框架，他成功的使得邊界Ω在此分形框架下可測。

  走到這一步，離證明Weyl-Berry猜想就只差最後一步了，那就是如何證明Ω的分形維數和分形測度是譜不變量。

  只要解決了這個問題，那麽Weyl-Berry猜想就會變成Xu-Weyl-Berry定理。

  相比較之下，交流會上失去的哪幾節報告會以及晚會上和別人的交談，就顯得無足輕重。

  “研究問題？研究什麽問題？算了，你沒事就行，記得早點休息啊，別忘了明天下午你還有個報告會。”

  電話那頭，林風的聲音傳遞了過來。

  這兩天的時間他都沒有看到徐川，問了一下周邊熟悉的人也沒有見過，所以他有點擔心這位小師弟在這邊出了什麽事。

  畢竟是第一次來米國，人生地不熟的，再加上米國不禁槍，還是有點不安全的。

  至於現在，既然只是在酒店房間裡面研究問題那反而沒事了。

  雖說錯過了交流會和晚會很可惜，但人沒事就行。

  (本章完)