第201章 光滑流形——和費弗曼的交流

  被費弗曼找上門來，徐川有些尷尬的笑了笑，這一個多月以來，他沉迷於自己的研究都忘了這事了。

  向費弗曼做出保證，表示自己會在這周開課後，這位數學系的主任也放下了心。

  不過這一個多月徐川的研究也引起了他的好奇。

  這位年輕時長相有些像彭於晏的教授好奇的問道：“你最近在研究什麽？”

  徐川搖頭道：“並沒有研究什麽東西，只是在看一些流形方面的書籍。”

  費弗曼詫異的看了過來：“流形？你準備研究哪個方向？”

  徐川：“目前是光滑流形。”

  聞言，費弗曼眼神明亮了起來：“對於仿射平坦流形的有界上同調都是零這一問題你有什麽想法？“

  徐川想了想，開口道：“這個問題和陳猜想，眾所周知，Euler數是流形的拓撲不變量，而仿射平坦是一個純粹的幾何概念，這個猜想的精彩之處在於將這兩個很不一樣的數學概念聯系在一起，揭示了它們之間的深刻聯系”

  “如果仿射平坦流形M上的仿射平坦結構是完備的，也就是說 M是一個仿射空間中某個離散群正則作用(proper action)的商空間，那麽陳猜想成立。”

  “從這方面來看，如果要研究這方面的問題，或許可以從將仿射平坦流形定義為切叢上存在無撓的平仿射聯絡的流形這一塊入手（torsion-free flflat affiffiffine connection)。”

  費弗曼思考了一下，半疑半定的道：“仿射平坦結構的和樂群在amenable群上的自由乘積的有限擴張？”

  徐川想了想，道：“從有仿射平坦結構的有限維李群方向入手，然後將其轉向”

  辦公室中，本來是通知徐川別忘記了自己普利斯頓教授職位的費弗曼，陷入了交流與思考中。

  直到過去了一個多小時，兩人才意猶未盡的停止。

  費弗曼滿足的離去，徐川也收獲了不少的想法。

  果然，和頂級的數學教授進行交流是一件讓人愉快的事情，一次交流能收獲到的思路和想法，就足夠思考很長一段時間，甚至是受益終身了。

  徐川很想現在就動手將一些思路與想法整理出來，但在此之前，他還有一件事要做。

  那就向普林斯頓提交自己的課程。

  從春節開學到現在，已經過去了一個半月快兩個月的時間了，但他第一堂課都還沒開。

  再不開課，普林斯頓大學恐怕都會感覺自己的六十萬米金丟卡內基湖裡面去了。

  在徐川向學校提交了自己的課程報告後，普林斯頓第一時間將其掛到了課程表上。

  這一消息，還在普林斯頓數學系引起了不小的討論。

  畢竟此前有不少數學生都在期待這位證明了霍奇猜想的年輕教授講解這方面的知識。

  但開學一個多月了，這位年輕的教授，似乎忘記了這件事的樣子。

  時間過得很快。

  隨著周三的到來，徐川在普林斯頓的第一堂課終於到來了。

  第一堂課，他掛上去的課程表是代數幾何。

  作為當前數學史上最熱門的研究領域，可以說每一個學數學的幾乎都接觸過這方面的知識。

  而作為代數幾何教皇的徒孫，盡管徐川擅長的並不只有代數幾何，但無論如何，第一堂課必須得是這個。

  當徐川一席正裝走進學校大教室的時候，都有些被嚇了一跳。

  能容納三百多人的階梯教室中，虛無坐席不說，甚至還有兩名學生互相擠在一個位置上。

  而原本的走廊過道，也沒有空置，沒有座位，這些學生就直接坐在了地上。

  擠得滿滿當當的教室，讓徐川都有些懷疑普林斯頓數學系是否有這麽多的數學生。

  事實上，他猜的沒錯，來到這裡的學生還真不僅僅是普林斯頓數學系，還有一部分來自其紐約和費城的學生。

  這些學生有的是被好友通知後自主過來的，有的則是被拉過來的。

  一位證明了霍奇猜想的數學家的數學課，對於有志於在數學上走得更遠的學生來說，吸引力巨大。

  甚至不僅僅是學生，一些普林斯頓的教授，都走入了這間階梯教室中，安安靜靜的坐在角落中等待著開課。

  雖然有些驚訝教室中的人數，也沒太想到自己在數學界的受歡迎程度，但徐川依舊面帶笑容沉穩的走上了講台。

  怯場這種事情在如今的他身上是不存在的，別說一個三四百人的階梯教室了，就是上千人的數學報告會，他都遊刃有余。

  走上講台，徐川看向了台下的學生，那一雙雙滿懷期待的眼睛讓他仿佛回到了以前。

  從思緒中回過神來，徐川調整了一下耳麥，溫和的開口。

  “自我介紹一下，我叫徐川，來自華國，伱們可以叫我教授或者徐教授都行。”

  “今天是我在普林斯頓的第一堂課，說實話，這個我得感謝費弗曼教授，如果不是他提醒我，我都差點忘了自己教授的身份了。”

  聞言，教室中爆發出一陣笑聲。

  “是因為第一次當教授緊張的不敢開課嗎？”有學生在台下調侃著問道。

  徐川聳了聳肩，道：“那倒不是，給你們講課並不比站在禮堂中給那些數學界的大拿們講霍奇猜想更難。”

  在米國的課堂上，學生和老師的關系比國內更加放松，學生調侃質疑老師並不是一件什麽稀奇的事情。

  對於這名學生的調侃，徐川不知道他是有意還是無意的，但他必須將這份調侃壓下去，否則以後上課恐怕會不太好帶。

  畢竟他的年齡太小了，小到在座的學生年紀基本都比他大。

  這種情況下，哪怕他才是教授，也會給學生一些不靠譜或者別樣的心思。

  而他的回答，也恰是如此。

  表示你們這些人都是渣渣，給你們上課輕而易舉。

  聽到他這麽說，提問的學生似乎也注意到了自己的問題有些問題，有些不好意思的摸了摸腦袋不再說話。

  “教授，能給我們說說您是怎樣證明霍奇猜想的嗎？”教室中，有學生好奇的問道。

  徐川笑了笑，道：“當然可以。”

  “關於這個，我要感謝一位偉大的數學家，是她給我帶來了最初的靈感。”

  在英語中，他和她是兩種完全不同的發音，聽到徐川這麽說，教室中的學生頓時都來了興趣，抬著頭看向了講台。

  徐川則接著道：“在去年的七月份，數學界第一位菲爾茲獎女性得主，米爾扎哈尼教授永遠的離開了我們。”

  “而這位教授生前留下來了一份稿紙給我，在那份稿紙上，我看到了她對於我此前證明的‘Weyl-Berry猜想’和‘微分代數簇的不可縮分解’領域的一些想法。”

  “在此基礎上，我完善了她的想法，並解決了‘微分代數簇的不可縮分解’問題。”

  “而基於此，我再度進行一個延伸，最終才創造出了‘代數簇與群映射’工具，最終才解決掉了霍奇猜想。”

  “所以我很感謝米爾扎哈尼教授，如果沒有她，或許我永遠不會走上研究霍奇猜想的道路。”

  話落，就有學生敏感的注意到了其中的一些細節。

  “教授，你說你是去年七月份才收到米爾扎哈尼教授的遺稿，然後才開始轉向霍奇猜想的研究對嗎？”

  徐川點了點頭：“的確是這樣的，有什麽問題嗎？”

  聞言，階梯教室中的所有人都情不自禁的咽了口唾沫。

  什麽叫有什麽問題嗎？

  這問題大了好吧！
  從七月份開始，到十一月份霍奇猜想公開發表，間隔時間只有五個月啊。

  五個月，證明了霍奇猜想，這是什麽鬼？

  一時間，偌大的階梯教室中寂靜如雞，而後響起了嘈雜的驚呼聲和吵鬧聲。

  “這怎麽可能！”

  “五個月證明霍奇猜想，這絕對是在開玩笑。”

  “上帝來了都做不到。”

  “.”

  四百多人寧願相信徐川在和他們開玩笑，也不願意相信這是真的。

  之前眾人推測的兩年時間解決掉霍奇猜想就已經很恐怖了，畢竟此前懷爾斯證明費馬大定理用了八年，佩爾雷曼證明龐加萊猜想用了七年。

  相比較之下，兩年的時間可以說太短了。

  而現在，這一下子直接縮短到五個月，誰都不敢相信這是真的。

  他們寧願相信這只是徐川開的一個玩笑，實際用了兩年的時間才證明霍奇猜想。

  講台上，徐川倒沒在意自己的話語，五個月證明霍奇猜想這件事太離譜，說出去都沒什麽人信，大家只會將其當做一個課堂上的樂子而已。

  不過他順著這條路，將話題轉到了今天的課堂上。

  “證明霍奇猜想的時間雖然短暫，但在此之前，我打了十幾年的基礎，高樓大廈不是一日建成的，只有打好了地基，才能一步步的往上鋪墊。”

  “而今天的課程，就是敲打地基的部分”

  前世十幾年的教授不是白當的，豐富的精力讓他很順利的就將話題扭轉到了正式的課堂上，開始了講課。

  九十分鍾的課堂時間，提前離場的人一個都沒有。

  僅有少數的人在聽講的過程中撐不住跑了幾趟廁所，不過也很快就回來了。

  第一天的講課很順利，徐川翻書翻PPT的速度也很快，一本厚達百頁的代數幾何教材他直接翻掉了近一半。

  當然，這也和今天這堂課面向的學生有關系。

  這種大課，面向的學生很雜，本科生，研究生都可以聽，而為了讓大部分的人都聽懂，講解的知識必然不可能很高級。

  真正頂級的知識，只有小課和跟隨導師才能學到。

  不過這種大課也不是沒有可取之處的，大課上，講課教授的一些思路和想法，是比那些高級知識更關鍵更重要的東西。

  知識可以學，但思路和想法，就只能來源於創造了。

  在數學上，聽一位頂級大牛對某個基礎領域的理解，能給學生帶來極大的幫助。

  有時候，這些大牛的一句話，就能帶來極大的收獲，讓他們有著更深一層的理解。

  至於教材上那些基礎的知識，對於本科生來說可能很有用，但對於研究生、博士生來說，那些早就已經學過了。

  不過有時候，不同的教授講解同一個知識點也會帶來不同的感悟。

  這個就要看教授自身的知識儲備、教導能力、授課經驗這些東西了。

  今天來聽課的學生大部分其實對這方面並沒抱什麽希望。

  哪怕講課教授是一位證明了霍奇猜想的頂級大牛，但他終究是第一次開課，授課經驗幾乎為零。

  但讓人意外，誰都沒想到的是，這位年輕至極的教授，在授課方面仿佛有著十幾年的經驗一樣。

  深入淺出，他能用簡單的語言讓你聽得懂複雜的問題和想法，這一點在一名教授上尤為珍貴。

  如何讓學生用最快的方法理解吸收知識，了解問題，好的導師教授和差的導師教授往往就差在這裡。

  而這位年輕的教授，即便是第一次授課，也做到了這一點。

  讓教室中的學生和部分數學教授都驚訝不已。

  九十分鍾的時間過去，徐川並沒有拖堂，準點結束了上課，然後留下了三道問題作為課後作業。

  普林斯頓的大課是可以布置作業的，當然，也可以不布置。

  這個看講課教授自己的意願。

  至於做不做，也看學生自己的意願，反正講課教授並不會檢查。

  “一堂精彩的講課，我之前還在擔心你會不會緊張之類的，現在看來，是我想多了，在授課方面，你遠比我想象的更加優秀。”

  隨著下課，普林斯頓的數學系主任費弗曼從階梯教室的角落中走了出來，站在徐川面前笑著向他恭喜。

  他完整的聽完了這九十分鍾的大課，雖說那些基礎的東西對他而言並沒有多大用，但他看到了這位年輕教授兼好友的授課能力。

  普林斯頓用六十萬米金的年薪留住他毫無疑問是值得的。

  徐川笑了笑，道：“謝謝。”

  誇獎了一句後，這位數學系主任並未離去，而是接著道：“上次和你交流過後，對於光滑流行這一塊，我有了一些新的想法，不知道你最近有沒有時間，我想再和你交流一下。”

  徐川迅速道：“樂意至極。”

  (本章完)