第317章 NS方程——那一抹靈感的光

  聞言，徐川有些訝異的看了一眼蔡鵬。

  能在南大的數學系拿到普林斯頓的深造，這位曾經的師兄可以啊。

  雖說南大目前有他這個菲爾茲獎得主在，數學系的明面實力提升了不少。但老實說，數學系的實力和那些頂尖數學系的院校還是有明顯差距的。

  不說普林斯頓、巴黎師范這些國際頂尖，就是國內的北大、水木、複旦、南開這些，南大都比不了。

  畢竟一個學校一個學系的實力並不僅僅是看最頂尖的那一兩個人的，這些名校的底蘊還是相當深厚的。

  而南大，拋開他來說，在數學系的教授，可以說幾乎沒有在國際有名的。

  周海教授的實力放到國內還能排個中上層，但放到國際上，還是算了吧。

  最近這些屆的國際數學大會，南大沒什麽教授能在上面做報告就是表現。

  南大的數學系，在他之前可以說是國內的二流，而這種環境中，還能靠自己拿到普林斯頓數學系的深造，很不錯了。

  而且他記得這位蔡師兄以前在數學上的天賦好像並不算很好的樣子，沒想到一次畢業論文的二次開題，反而摸到正確的道路上。

  禍福相依啊，這的確是。

  想了想，徐川開口道：“明年帶學生什麽的，我暫時的確還沒想好。”

  “不過既然你拿到了普林斯頓的深造，說明你在數學上的天賦和能力的確比以前提升了很多。”

  “這樣吧，我出一份試卷，你來做，如果能達到我標準和要求，我可以考慮一下。”

  收學生什麽的，老實說他今年的確沒想過。

  不過帶學生也是他應該做的事情，畢竟還掛著南大正教授的職位，怎麽說每年都得收兩三個學生吧。

  當然，最關鍵的是這位蔡鵬師兄拿到了普林斯頓的深造資格，也的確達到了他招收學生的門檻條件。

  如果沒有達到門檻，他也不會收。

  數學是一門既需要天賦有需要努力的學科，混日子什麽的，在這一學科裡面是不可能的，尤其是在他手下。

  聞言，蔡鵬頓時就緊張的咽了口唾沫。

  這位大佬親自出題，他能過嗎？
  菲獎級別的大牛出的題目啊，哪怕是在他眼裡不難，但放到他這種小渣渣上面，恐怕想破腦袋都不一定能做出來吧。

  來之前他可是了解了，這位大佬給兩位學生出的畢業論文可是解決一個世界級猜想難題啊，谷炳和阿米莉亞到現在都還在為此奮鬥來著。

  這標準，放到普林斯頓都是頂級中的頂級了。

  忽的，他突然又想去普林斯頓深造了。

  怕了怕了。

  這位大佬實在太吊了。

  大一的時候就乾掉了他的研究生畢業論文+博士學習目標，這要是落到他手裡，真有機會完成畢業目標深造出來嗎？

  了解一下蔡鵬的新學習方向後，又看了看他的論文後，徐川從抽屜中抽出了紙筆，思考了一下開始編寫題目。

  十分鍾左右，他就在兩頁稿紙上寫下了五道題目。

  將其遞給蔡鵬後，徐川笑道：“五道題目，給伱三天的時間。如果你有能力提前做完，也可以提前交卷給我。”

  五道題目，他的最低要求是做出來三道。

  博士生，可以說是已經完成了知識的積累，而博士生深造，已經算是走入了創造知識的階段。

  對於這一階段的學生，他的要求並不算低。

  如果天賦不足的話，強行跟著他也沒什麽意思，因為在講解問題或上課的時候很難跟上他的節奏。

  蔡鵬鄭重的接過稿紙，認真點了點頭，道：“我會努力的！”

  徐川笑道：“不用有太大的心理壓力。”

  一旁，周海開口道：“你先回去好好做題，我找徐教授聊聊天。”

  蔡鵬應了聲，打了聲招呼後迅速離開了辦公室。

  五道題目三天的時間，以這位大佬的水平出的題目，他還不知道能不能完成呢，看來得熬夜爆肝了。

  蔡鵬離去，周海端起茶杯喝了口溫熱的茶水，道：“如果你明年沒有帶學生的計劃，也沒必要強求的。讓他去普林斯頓學習也挺好的，不耽擱你也不耽擱他。”

  徐川笑了笑，道：“帶學生什麽的，倒也耗費不了多少精力。”

  “而且老實說我的要求也不低，他能拿到普林斯頓的申請，倒也達到了最低標準。至於那五道題目，如果他能做出來三道，我會考慮的。如果做不出來，那就去普林斯頓吧。”

  “跟不上節奏，跟著我學數學，反而學不到什麽東西。”

  周海點了點頭，道：“看他自己了，我也只能幫個忙搭個橋。”

  頓了頓，他又笑道：“不過說起來，我手下跟你有點關系的學生，都像是開竅了一樣，劉嘉欣也是，以前學習一般，後面直接起飛。”

  徐川笑著說道：“嘉欣學姐那邊和蔡鵬不大一樣，她本身的天賦其實很厲害的，只是兼職賺錢耗費了她太多的時間。在解決了生活困難後，她的天賦就爆發出來了。之前還幫我解決過一個建模方面的難題來著。”

  “至於蔡鵬這邊，我就不太清楚了。或許真像你說的一樣，更換了學習領域後，如魚得水了。”

  周海想了想，笑道：“可能還真是你說的那樣，看來我以後得多關注一下那些生活較為貧困的學生了。”

  徐川笑道：“其實學校的助學金和獎金足夠一個大學生用了，只是嘉欣學姐那邊還有一個妹妹也在讀書，父母又都不在了，所以賺錢很困難。”

  985級別的高校，助學金和獎學金數額還是很不錯的，基本足夠貧困生完成自己的學業了。

  而且學校裡面如果有貧困生，基本只要證實了，都能領到，不會像小學校那般，搞各種歪門邪道。（PS：所以高考生們要加油啊！）

  和周海聊了會天后，周教授離去，徐川也隨手從辦公桌抄起一本數學書。

  今天他有一堂數學課，本來之前是打算讓谷炳或者阿米莉亞代一下，不過這會他突然來了興致，再加上算有時間，就乾脆自己去上了。

  大教室中，正在等待上課的學生看到徐川後都愣了一下，隨即喜悅瘋狂爆發，這位大佬居然又親自來上課了，之前都停了一段時間的。

  徐川也沒太在意這些學生的反應，他在南大這邊也開課一段時間了，算的上是個半固定的NPC，這些‘玩家’們的熱情也早就過去了。

  試了試耳麥後，徐川開口道：“同學們，今天我們講Grothendieck的概形語言，請將教材翻到第三十二頁，希望你們之前已經預習過了。”

  這話一出，大教室中有不少學生頓時都有些慌了。
    “完蛋了，今天是川神親自講課，我預習的內容肯定不夠！只看到了拓撲空間上 Abel群層。”

  “艸！你好歹還預習到了那裡，我連代數簇都沒有看完。”

  “完了完了，這位大佬講課比翻書都快，這次死定了，期末的代數又得掛了。”

  “誰來救救我啊啊！”

  教室中，一片哀嚎。

  徐川上過一些課後，南大的學子甚至是一些外校來蹭課的學子幾乎都知道這位大牛講課的速度簡直跟坐火箭一樣。

  一個不注意就‘biu’的一下直接上天了。

  在這位大佬的課上，撿一支筆懵逼一整堂課並不是什麽故事，這是能真實發生的啊啊啊啊啊！
  講台上，徐川可沒在意這些人預沒預習，翻開課本，他開始上課。

  “.關於Grothendieck的概形語言，在很早之前我們就討論過，也了解過概型在態射和凝聚層這些最基本的定義和性質。”

  “雖然某些概念我們已經用代數簇的方式給出過，但用概形的語言討論更方便，比如抽象代數簇其實就是代數閉域上整的有限概形，又如 Cartier除子和可逆層”

  “.”

  課堂上，徐川先對基本內容進行了一下簡單的回顧，而後切入到正文中。

  黑板上的算式隨著他的講解與時間的流逝在不斷的出現和抹去，而課堂的內容也從一開始的Grothendieck的概形語言延伸到了運用概形和上同調來研究曲線。

  大教室中，不少學生已經開始吃力和懵逼了，而一些機靈一點的，已經放棄了聽課，從口袋中*掏了手機開始盯著講台進行拍攝。

  這位大佬的課，哪怕跟不上節奏，也不能錯過。

  先拍下來，然後回去後慢慢的回放研究。

  有第一個就有第二個很快，教室中有大半的學生都開始舉著手機拍攝了。

  “.今天的課，就上到這裡了。”

  將最後一道算式寫在黑板上後，徐川將手中的粉筆丟到講台上，轉身笑道：“還剩下一點時間，同學們如果有什麽問題，可以現在提出來。”

  聞言，教室中頓時就有手掌舉了起來。

  徐川隨便挑了一個，對方迅速站了起來。

  “教授，能講講拓撲空間上 Abel群層的上同調的應用嗎？”

  聽到這個問題，徐川看了一眼站起來的學生，笑道：“這個其實很容易理解。”

  “作為應用，首先是證明了射影簇 X的算術虧格可以由上同調群進行計算，而射影簇的算術虧格依賴於X的射影嵌入.包括平坦態射和光滑態射，這兩者均可以用上同調來處理，事實上可以利用上同調更好地理解平坦性和光滑性.”

  “謝謝教授。”提問的男生帶著思索的眼神道了聲謝後坐了下來，很顯然，徐川的回答給他帶來了新的啟發。

  徐川笑了笑，繼續點學生回答問題。

  被抽到提問後，一名學生興奮的站了起來：“教授，你能給我們講講NS方程的階段性證明嗎？”

  徐川愣了一下，搖搖頭笑道：“你們怎麽老對這種感興趣呢？”

  他的課堂上，每次的提問環節都有學生問這種，不是對霍奇猜想感興趣就是對NS方程感興趣。

  這大概就是人的天性？知識和八卦，大眾可能更願意選擇八卦一點？
  察覺到似乎有希望，教室中頓時湊熱鬧了起來。

  “教授，講講嘛！”

  “這也是拓寬眼界，讓我們了解數學的廣闊。”

  “對啊，讓我們看看數學的世界嘛，教授”

  想了想，徐川看了下時間，下午兩點五十五，便開口道：“行吧，既然你們想聽，那我就簡單的給你們講一講。”

  說著，他從桌上拾起了粉筆，將原先黑板上的算式擦去，重新寫下一行行算式後側過身看向教室中的學生，開口道：

  “NS方程是擴散對流方程的特殊形式，它們均與守恆律有關，是最基本的物理定理在數學上的直接反應。”

  “在我研究NS方程的過程中，最先開始的時候是和普林斯頓的費弗曼教授一起合作的。”

  “費弗曼利用具有光滑微分流形結構李群進行了光滑映射，讓李群G酉表G在Hilbert空間上做了一個連續的作用，從而開啟了我們研究NS方程的旅途。”

  “後面.”

  教室中，徐川簡略的講解了一下他研究NS方程的過程，並用粉筆在黑板上寫下了一些關鍵步驟的算式。

  對他來說，這些東西不過是信手拈來。

  而對於教室中的這些學生來說，恐怕絕大部分的人都聽不太懂。

  不過這並沒有什麽關系，相反，這些學生一個個都兩眼放光，對於他們來說，這純粹就是在聽故事了，能記下一點是一點，以後出去聚餐或者聊天什麽的，還能吹吹牛逼：“想當年，我聽川神怎麽怎麽的.”

  講台上，徐川笑著給故事收尾：“對於NS方程，目前來說我已經拓展到了給定一個有限空間、當初始值無窮光滑時，三維不可壓縮Navier-Stokes方程光滑解存在的地步。”

  “如今還差最後一步，將有限空間的限制擴散到無限空間中去，這一步或許還需要很長的時間去研究；當然，它也有可能在明天就會出現。”

  他的話音剛落，教室中就有人大聲的喊道：“教授，如果要解決最後一步的話，有什麽思路嗎？或者說該從哪個方向下手？”

  徐川笑了笑，道：“這個問題恐怕不是你現在該考慮的。你還是老老實實的打好基礎再說吧。”

  頓了頓，他接著道：“不過既然你問了，我還是可以說說的。”

  “其實對於NS方程而言，解恐怕是無法直接計算出來的，至少目前來說，數學界恐怕做不到對它進行求解。”

  “因為從某種意義上來說，它的本質是流體微團假設，即NS方程所描繪的流體質點在空間上屬於無窮小，但是實際上相對於分子而言又無窮大。”

  思忖了一下，徐川重新開口道：“如果說，要想解決這最後一步的話，或許可以從微元流體數學出發？通過對粘性流體的”

  講台上，他的話還沒有說完就矗立在了那裡，眉頭也不自然的皺了起來。

  ‘微元流體’這四個字恍若黑夜中的光芒一樣，在他腦海中照亮了一條前進的道路。

  並沒有理會課堂中已經有些騷動的學生，徐川迅速從講台上抽出了一支粉筆，開始迅速在黑板上板書了起來。

  PS：二更八千字送到，三更正在寫，可能要晚點了（主要是查資料有點廢腦子，生活不易，貓貓歎氣。）
  另：感謝大家的月票支持，謝謝，非常感謝，明天繼續爆更！

  (本章完)