「平行四邊形？這是……

哦，就是將長方形拉開呀！」

薑子淳懂了，隨後她在靈魂空間中自己虛擬了一個長方形，然後拉著試了下，確實可以。

而且對邊也是平行的。

嗯這個平行，按照書上的說法就是能平移的意思。

這個薑子淳還是能看懂的。雖然她目前不知道這個平行四邊形有啥用？

而且這裏還說正方形和長方形的兩個對邊也是分別平行的。

接下來就是這個面積公式的證明部分。

「割補法？

將平行四邊形的一個角割掉，然後補到另一邊，湊成一個長方形，這樣就可以按照前面的公式來計算了。」

「這樣確實可以。很好理解。」

薑子淳點了點頭。

雖然書上還說了一句話，說這裏面還有一個默認的前提條件，那就是一個圖形的面積是其各個組成部分面積之和。

要不然這種方法根本用不了。

還說其實在求證長方形的時候就已經用到了這個默認條件。

不過看到此處，薑子淳突然想起了前面的幾個圖形，先是正方形，然後是長方形，再然後是平行四邊形。

「這好像是一步步推導過來的。

如果我沒猜錯的話，下一步肯定是要用平行四邊形來推到其他的圖形了。」

說著，她看向了下一個圖形——三角形。

「果然是這樣。用兩個相同的三角形能拚湊出一個平行四邊形來。這樣就可以求出三角形的面積了。」

看到書上的內容跟自己推測的一樣，薑子淳露出了開心的笑容。

那麼很自然的，下一步就是用這個三角形來繼續推演了。

瞬間，薑子淳覺得自己可能已經把握住了這本書的方向。

「誒，書後面還有為什麼兩個相同的三角形可以拚接出平行四邊形的證明。這個我倒要好好看看，到底是怎麼證明的。」

給出任意三角形的面積公式後，這《幾何》書中還介紹了其他計算方法。

比如秦九韶的「三斜求積術」。

這「三斜求積術」只要知道三角形的三條邊的邊長就可以通過計算求出三角形的面積。

此處，書中還將這「三斜求積術」重新整理了一番，改為了用數學語言描述，並且給出了證明過程。

當然，這裏面還運用到了直角三角形的勾股定理。

即直角三角形的斜邊長的平方等於兩直角邊長平方之和。

當然啦，這個勾股定理也是要證明的。

這裏路明遠先是用了最容易理解的「加菲爾德證法變式」。

也就是用直角三角形的兩條直邊之和作為邊長，拚接出來一個正方形，此時裏面的斜邊也同樣可以組成一個小的正方形。

這樣運用前面的三角形面積公式和正方形面積公式就可以很輕鬆的求出勾股定理了。

看到此處，薑子淳頓時驚呼出聲來：

「還能這麼證？這麼簡單？

而且裏面竟然也用到了代數的知識。看來這代數和幾何的關係比我想像的深多了。」

此時，她似乎想起了自己當初學「青朱出入圖」的恐懼。

當時那幅圖上的朱方和青方可把她都給看暈了，什麼青出、青入、朱出、朱入的？可暈了。她當初學了好久才徹底學通。

但是此時看到這個更直觀的圖形，薑子淳才一下子恍然大悟。

「這下教勾股定理的時候就好教多了。」

「證明的方法還有很多很多？

這個嘛，之後我也試試！」

看到書上建議大家用多種方法來證明勾股定理，薑子淳自然躍躍欲試，如果自己發明了一種新的證明方法，那豈不是可以名傳萬古了？

如果通用性夠強的話，說不定可以上數學書呢。那到時候……

單是想想，薑子淳都覺得激動。

如果她所料不錯的話，這勾股定理的證明以後肯定是一個大熱門。

對於自己的直覺，薑子淳可是很有信心的。

有了三角形的面積公式，那麼接下來就可以很輕鬆的計算出任意多邊形的面積了。

甚至據此，也可以推導出圓的面積公式。

「這裏用的是割圓術？」

看到書上運用圓的內接正多邊形的方式來無限逼近圓的面積，薑子淳一下子就看出了對方所用的方法。

畢竟她原來可是學過這些的。

所以對於劉徽先生的「割圓術」的大名，她如雷灌耳。

當然，也被折磨的不輕。

甚至直到現在，每年還有很多學生會掛在這上面呢。

收起心思，薑子淳繼續看書。

此處證明的時候，用的是內接正多邊形和外接正多邊形來從兩個方面來逼近，確認面積的下限和上限，最後算出當邊無窮大的時候，兩個的極限值差不多是相等的，而這也就是圓的面積。

畢竟可以很輕鬆的看出，圓的面積是一定大於內接正多邊形而小於外接正多邊形的。

此時兩個值唯一了，那自然就是圓的面積了。

「原來是這樣啊！懂了懂了！」

薑子淳若有所悟的點了點頭。

「誒，等等，佚名大師這裏好像也用了無窮大，那這麼說，我的那個想法確實也可以嘍！」

此時，薑子淳突然想起了剛才他們小組還在討論的(1/2)^n，當n趨於無窮大的時候是否可以看做是零的問題。

她頓時感覺自己和大師有了一種靈魂上的相通。

意識到這一點的同時，她也更加堅定了自己原來的想法。

自己一定可以做到的！

不過看到接下來一段話的時候，薑子淳突然感慨了一句：「這證明簡直無處不在啊！」

只見書中寫道：關於圓為什麼會有內接正多邊形和外接正多邊形，後面第157頁會有相關證明。

看到此處，不用看後面的，薑子淳也可以知道這本書接下來的內容了，肯定大部分都是證明。而且還是一個接著一個，往後套。

說實話，這跟她以前看到的書全然不同。

以前的書裡只是說一下應該怎麼樣怎麼樣，或者說我覺得應該怎麼樣怎麼樣。就是純粹的發表言論，發表想法。

但是這本書不同，人家是有邏輯證明的。這本書你只要理解了第一步，那麼以後的那些知識都可以通過嚴密的邏輯推導出來。

薑子淳有些理解為什麼佚名大師這麼推崇這本書了。

這簡直就是理性的光輝啊！

這種感覺，就算是她當初看那本數學的時候都沒有這麼強烈。

「或許，大師這本書要告訴我們的根本就不是這些知識，而是這種方法！這個理念！」

恍然間，薑子淳的心中有了一種直覺。一種很強烈的直覺。

她覺得自己已經摸到了這本書的真諦。

「或許，這就是大師前面所說的演繹法吧？」

緊接著，書中又介紹了一種新的圓面積推導方法。

這種方法通過「化曲為直」，將圓形分成若乾等份，剪開後，用這些近似的等腰三角形拚接成了一個平行四邊形。

然後再根據上面的公式得出，圓的面積等於周長的一半乘以半徑。

其實就是上一世小學老師教的那種方法。

至於這裏面用到了圓的周長，書裡也通過割圓術用「內外夾逼」的方法給出了證明。

「好吧，原來這裏還要證明圓的周長大於內接正多邊形，卻小於外切正多邊形啊！

劉徽先生當時好像沒證明，直接給用了。」

不過就算是這樣，也絲毫不影響薑子淳對劉徽先生的崇拜啊！

畢竟這都過了八九百年了，還是沒有人發覺這點，甚至也沒有人給出其他的計算方法，光是這一點，就足以說明劉先生的厲害程度了！

而且薑子淳也相信，如果劉先生能看到這本《幾何》，看到自己發明的方法被後人發揚光大，也會生出無限的寬慰！

「不過大師居然建議我們計算π的值，看誰算的更精確，位數更多，這個將來我也得試試。

肯定很好玩。」

此時此刻，薑子淳也想知道她自己到底能算到哪一步？

按照內接正多邊形確認下界，外切確定上界的方法，她覺得自己少說也能算到十數位吧？

至於將π值算盡？

這就不是有沒有信心的問題了，而是能不能辦到的問題。

畢竟根據割圓術來看，π肯定有無限多位，要不然它就不是圓而是一個多邊形了。

接下來，《幾何》書中又按照剛才的那種方法推演出了各種圖形的體積。

正方體，長方體，四稜錐，甚至任意多面體，圓柱體……

還有最後的球體。

在這之後，書中才開始介紹點線面，還有角度，平行線，坐標系，自然這也就引出了幾何圖形的方程，即直線方程，圓的方程等等。

靈魂空間中，薑子淳越看，眼睛也就越發明亮。

特別是看到其中關於點線面的定義部分，她更是對「數學是人為定義的」這句話有了更深的理解。

因為這些點線面都是理想中的模型，是現實根本不可能會存在的假想模型。

比如：

點是不可分割的、沒有部分的東西；

線是無寬度的長度；

線段的兩端是點；

直線是點沿著一定方向和其相反方向的平鋪；

面只有長度和寬度，但卻沒有厚度；等等。

這些很明顯都是在定義理想化模型。

薑子淳敢拿自己的人格作保證，這些東西在現實中肯定是不存在的。

至於最後的方程部分，她更是看到了代數和幾何的進一步聯繫。

「用一個方程就可以畫出來一個圓？

而且橢圓的標準方程居然是這樣的？」

更讓她感覺到不可思議的是，圖形的交接點居然隻用聯立相應的方程組就可以求解了。這可真是簡單多了。

竟然能將幾何問題轉化為了一個代數問題。

用薑子淳的話來說就是：這可真神奇！

當然，本章結束的時候路明遠也留下了幾道題目。

比如：有沒有一種方法能直接從方程或者表達式來直接求取面積，甚至體積？

如何用更嚴密的方法證明出圓的周長公式，面積公式？

如何更精確也更快速的求出π的值？

……

這一連串的問題一出來，薑子淳立馬就感覺到自己接下來又要忙碌了。

而且估計時間還很長。

想來等閑三五年是解決不了的。

「代數上面留下的那幾道題目還能看得見，摸得著，有一點點思路。

但是這次這個幾何居然全部都是開放性題目？

哎！這下可麻煩了！」

嘴上這樣抱怨著，但是薑子淳心中卻對數學這個科目有了無限的信心與希望。

這下誰還敢說數學的路是有盡頭的，看她不上去給對方兩耳刮子。

粗略的看到這裏，薑子淳正準備繼續拜讀。

不過就在這時，她突然抬頭看了看窗外。

窗外的夜空中繁星密佈，拱衛著高空中那彎彎的月牙兒，一切都顯得那麼和諧與寧靜。

用【上應天時】神通感應了下時辰，她這才發現時間居然已經來到了醜時，來到了後半夜。

確實已經很晚了，該睡覺了。

但是不知道為什麼，薑子淳卻感覺不到絲毫的困意。

或許是那本《幾何》書太過於迷人了吧！

在窗邊欣賞了一會兒迷人的月色，將激動的心情舒緩了一會兒，薑子淳抬腳便往床邊走去。

「繼續！今天我一定要把這本書通讀一遍。

明天的話，再細細研讀。」

不過剛躺回床上，她卻突然想起一件事情。

「對了，我明天貌似還有課呢。這可怎麼辦？」

沉吟了一會兒，薑子淳喚出【青鳥神通】，給自己的學生一一去了一條消息。

說請各位從明天開始先獨自自學《幾何》，等過幾天再聚集一起探討。

發完信息後，猶豫了下，她也給院長和古大師去了一條消息。要請假了。

結果才沒幾分鐘，就有幾隻青鳥飛了進來。之後更是斷斷續續的飛過來好多。

「看來大家都沒睡啊！」

「不過也是，誰看見這個還能睡著？」

「好了，一切搞定！我要繼續戰鬥了！」

給自己打了打氣，薑子淳平躺在床上，閉上眼睛，意識進入了靈魂空間。

挑燈夜讀。

不對，靈魂空間裏面是不需要燈的。

那應該說是，徹夜奮戰。

此時，這本書已經到了後半部分，也是前言所介紹的「演繹法」部分了。

所以薑子淳看的格外認真。

畢竟能讓佚名大師用半本書來講解一種方法，那這種方法的價值肯定是毋庸置疑的。

開篇介紹：

此部分主要講解的是演繹法在幾何中的運用。

是通過少數幾個有限的定義和公設為基礎，來推演出一些結論和推論的演示過程。

如果讀者有興趣的話，也可以自己定義公設，從而推演出其他的結論。

另外關於它的應用，除了我們常說的可以提升修為以外。

我們也可以將這些定義和公設看成是對一種空間的定義。本書的這種空間就可以叫做歐式空間，或者歐式幾何。

（此處致敬《幾何原本》，還有歐幾裡得。額，主要是作者想不出其他合適的名字，免得各位看著彆扭）

此時呢，如果我們在現實中見到符合此類空間定義的研究對象的時候，那麼我們就可以直接運用此空間後面的結論部分。

因為只要符合空間的定義，那麼後面的相關結論就可以很自然的推理出來。

而且因為邏輯嚴密的原因，它後面的結論也是必然正確的（當然，要在符合定義的前提下），那麼此時我們不就可以省很多事了嘛？

甚至也可以提前研究，最後再去找它的實際意義。

在此，筆者也衷心的希望各位讀者能好好學習，也期待著將來能見到不一樣的空間定義，比如「王氏空間」、「李氏空間」……

這些想想都覺得很美妙，不是嗎？

讀到此處，美不美妙薑子淳還不知道，反正她是小臉激動的通紅，熱血沸騰了。

將來自己要是也出一個「薑氏空間」，那還得了？

特別是一想到後人們還要學習自己的「薑氏空間」，薑子淳更是激動萬分。

「不過這麼說，這位佚名大師是姓歐嘍！」

想到此處，薑子淳心中升起了一股濃濃的擔憂。

「大師這次不會真的要暴露了吧？」

「不會的，不會的！」

儘管心中這樣想著，但是薑子淳嘴上還是不住的否定著，安慰著自己。

現在，她既不想大師遇到危險，也不想失去這美妙的「數學」。

失去了這些，她可不知道自己以後該怎麼辦了？

不過對此，她毫無辦法，只能在心中暗暗祈禱了。